Soit Ω un ouvert borné de   à frontière lipschitzienne. Étant donné deux immersions   et   suffisamment régulières et de même orientation, on établit plusieurs inégalités de Korn non linéaires montrant que, pour tout  , la norme   peut être majorée en fonction de la norme   pour tout   vérifiant  , où   représente donc la différence exacte des métriques correspondant aux immersions Φ et Θ. De telles inégalités généralisent les inégalités de Korn linéaires bien connues où, lorsque  , la différence exacte   est réduite à sa partie linéaire   par rapport au champ de vecteurs  .

Let Ω be a bounded open subset of   with a Lipschitz boundary. Given two smooth enough immersions   et   with the same orientation, we establish various nonlinear Korn inequalities that show that, for any  , the norm   can be bounded above in terms of the norm   for any   such that  , where   thus represents the exact difference between the metrics corresponding to the immersions Φ and Θ. Such inequalities generalize the well-known linear Korn inequalities, where, when  , the exact difference   is reduced to its linear part   with respect to the vector field  .