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A simple proof of the mean value of in function fields - 10/07/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.04.018 
Julio Andrade a, b
a Mathematical Institute, University of Oxford, Radcliffe Observatory Quarter, Woodstock Road, Oxford, OX2 6GG, UK 
b Depto. Matematica, PUC-Rio, Rio De Janeiro, RJ, Brazil 

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Abstract

Let F be a finite field of odd cardinality q,   the polynomial ring over F,   the rational function field over F and   the set of square-free monic polynomials in A of degree odd. If  , we denote by   the integral closure of A in  . In this Note, we give a simple proof for the average value of the size of the groups   as D varies over the ensemble   and q is kept fixed. The proof is based on character sums estimates and on the use of the Riemann hypothesis for curves over finite fields.

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Résumé

Soit F un corps fini de cardinalité impaire q,   l'anneau de polynômes sur F,   le corps des fonctions rationnelles sur F et   l'ensemble des polynômes unitaires et sans facteur carré en A de degré impair. Si  , on note par   la clóture intégrale de A en  . Dans cette Note, nous donnons une preuve simple de la valeur moyenne de la taille des groupes   quand D varie dans l'ensemble   et quand q est maintenu fixe. La preuve est basée sur des estimations des sommes de caractères et sur l'utilisation de l'hypothèse de Riemann pour les courbes sur les corps finis.

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Vol 353 - N° 8

P. 677-682 - août 2015 Retour au numéro
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