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Triple operator integrals in Schatten–von Neumann norms and functions of perturbed noncommuting operators - 10/07/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.05.005 
Aleksei Aleksandrov a, Fedor Nazarov b, Vladimir Peller c
a Saint Petersburg Branch, Steklov Institute of Mathematics, Fontanka 27, 191023 Saint Petersburg, Russia 
b Department of Mathematics, Kent State University, Kent, OH 44242, USA 
c Department of Mathematics, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA 

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Abstract

We study perturbations of functions   of noncommuting self-adjoint operators A and B that can be defined in terms of double operator integrals. We prove that if f belongs to the Besov class  , then we have the following Lipschitz-type estimate in the Schatten–von Neumann norm  ,  :  . However, the condition   does not imply the Lipschitz-type estimate in   with  . The main tool is Schatten–von Neumann norm estimates for triple operator integrals.

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Résumé

Nous examinons les perturbations de fonctions   d'opérateurs auto-adjoints A et B qui ne commutent pas. De telles fonctions peuvent être définies en termes d'intégrales doubles opératorielles. Pour f dans l'espace de Besov  , nous obtenons l'estimation lipschitzienne en norme de Schatten–von Neumann  ,   :  . Par ailleurs, la condition   n'implique pas l'estimation lipschitzienne en norme de   pour  . L'outil principal consiste en l'estimation d'intégrales triples opératorielles dans les normes de  .

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Vol 353 - N° 8

P. 723-728 - août 2015 Retour au numéro
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