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On a family of extremal polynomials - 30/08/19

Sur une famille de polynômes extrémaux

Doi : 10.1016/j.crma.2019.06.010 
Dmitriy Dmitrishin a , Andrey Smorodin a , Alex Stokolos b
a Odessa National Polytechnic University, 1 Shevchenko Ave., Odessa 65044, Ukraine 
b Georgia Southern University, Statesboro, GA 30460, USA 

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Abstract

For a pair of conjugate trigonometrical polynomials  ,   with real coefficients and normalization   the following extremal value is found:
supa2,…,aN⁡mint⁡{C(t):S(t)=0}=−14sec2⁡πN+2. An application of this result in geometric complex analysis is shown. Several conjectures for a number of extremal problems on classes of polynomials are suggested.

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Résumé

Pour une paire de polynômes trigonométriques  ,   à coefficients réels avec la normalisation  , on trouve la valeur extrémale
supa2,…,aN⁡mint⁡{C(t):S(t)=0}=−14sec2⁡πN+2. Une application en analyse géométrique complexe est montrée. On formule quelques conjectures pour les problèmes extrémaux sur les classes de polynômes.

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Vol 357 - N° 7

P. 591-596 - juillet 2019 Retour au numéro
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