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Tropical curves in sandpiles - 06/02/16

Doi : 10.1016/j.crma.2015.11.003 
Nikita Kalinin , Mikhail Shkolnikov
 Université de Genève, Section de mathématiques, route de Drize 7, villa Battelle, 1227 Carouge, Switzerland 

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Abstract

We study a sandpile model on the set of the lattice points in a large lattice polygon. A small perturbation ψ of the maximal stable state   is obtained by adding extra grains at several points. It appears that the result   of the relaxation of ψ coincides with μ almost everywhere; the set where   is called the deviation locus. The scaling limit of the deviation locus turns out to be a distinguished tropical curve passing through the perturbation points.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous considérons le modèle du tas de sable sur l'ensemble des points entiers d'un polygone entier. En ajoutant des grains de sable en certains points, on obtient une perturbation mineure de la configuration stable maximale  . Le résultat   de la relaxation est presque partout égal à μ. On appelle lieu de déviation l'ensemble des points où  . La limite au sens de la distance de Hausdorff du lieu de déviation est une courbe tropicale spéciale, qui passe par les points de perturbation.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Keywords : Combinatorics, Mathematical physics


Plan


 Research is supported in part the grant 159240 of the Swiss National Science Foundation as well as by the National Center of Competence in Research SwissMAP of the Swiss National Science Foundation.


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Vol 354 - N° 2

P. 125-130 - février 2016 Retour au numéro
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