Suppose that   and let w be a bilateral weight sequence satisfying the discrete Muckenhoupt   weight condition. We show that every Marcinkiewicz multiplier   has an associated operator-valued Fourier series which serves as an analogue in   of the usual Fourier series of ψ, and this operator-valued Fourier series is everywhere convergent in the strong operator topology. In particular, we deduce that the partial sums of the usual Fourier series of ψ are uniformly bounded in the Banach algebra of Fourier multipliers for  . These results transfer to the framework of invertible, modulus mean-bounded operators acting on   spaces of sigma-finite measures.

Soient   et w un poids dans la classe  . Cette note établit (dans la topologie forte des opérateurs) la convergence des séries de Fourier (à valeurs dans  ) pour les « convolutions de Stieltjes », où ces convolutions sont déterminées par les fonctions ψ appartenant à la classe de Marcinkiewicz  . Les propriétés de convergence pour ces séries de Fourier ayant valeurs dans   révèlent des propriétés de convergence des séries de Fourier traditionnelles pour les fonctions  . En particulier, les sommes partielles de la série de Fourier traditionnelle pour un ψ∈   quelconque sont uniformément bornées dans la norme des p-multiplicateurs pour  . Ces résultats se transfèrent immêdiatement au cadre d'une bijection linéaire arbitraire T telle que T soit un opérateur préservant la disjonction dont le module linéaire est à moyennes bornées.