Let N be the set of all nonnegative integers. For   and  , let   denote the number of representations of n in the form  , where   for all  . Recently, by using the probabilistic method, Alon answered two questions of Ljujić and Nathanson affirmatively by proving that, for   or for  , there exists   and an infinite set M of positive integers so that   for all  . In this note, by an explicit construction, as a corollary of our main result, it is proved that, for   or for  , there exists an explicit infinite set M of positive integers so that   for all  . Several open questions are posed for further research.

Soit N l'ensemble des entiers positifs ou nul. Pour   et  , notons   le nombre de représentations de n sous la forme  , avec   pour tout  . Récemment, utilisant une méthode probabiliste, Alon a répondu positivement à deux questions de Ljujić et Nathanson. Il a montré que, pour   ou  , il existe   et un ensemble infini M d'entiers positifs tel que   pour tout  . Dans cette Note, par une construction explicite et comme corollaire de notre résultat principal, nous montrons que, pour   ou  , il existe un ensemble infini explicite M d'entiers positifs tel que   pour tout  . Plusieurs questions ouvertes sont proposées pour de futures recherches.