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Critical percolation on any quasi-transitive graph of exponential growth has no infinite clusters - 16/08/16

Doi : 10.1016/j.crma.2016.07.013 
Tom Hutchcroft
 Department of Mathematics, University of British Columbia, Vancouver, British Columbia, Canada 

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Abstract

We prove that critical percolation on any quasi-transitive graph of exponential volume growth does not have a unique infinite cluster. This allows us to deduce from earlier results that critical percolation on any graph in this class does not have any infinite clusters. The result is new when the graph in question is either amenable or nonunimodular.

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Résumé

Nous démontrons que la percolation critique sur les graphes quasi transitifs à croissance exponentielle ne possède pas de composante connexe infinie unique. En utilisant certains résultats antérieurs, ceci nous permet de déduire la non-existence d'une composante connexe infinie pour la percolation critique sur de tels graphes. Ce résultat était auparavant inconnu pour les cas moyennable et non unimodulaire.

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Vol 354 - N° 9

P. 944-947 - septembre 2016 Retour au numéro
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