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Formality theorem for -manifolds - 17/05/17

Doi : 10.1016/j.crma.2017.03.008 
Hsuan-Yi Liao , Mathieu Stiénon , Ping Xu
 Department of Mathematics, Pennsylvania State University, United States 

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Abstract

With any  -manifold M are associated two dglas   and  , whose cohomologies   and   are Gerstenhaber algebras. We establish a formality theorem for  -manifolds: there exists an   quasi-isomorphism   whose first ‘Taylor coefficient’ (1) is equal to the Hochschild–Kostant–Rosenberg map twisted by the square root of the Todd cocycle of the  -manifold M, and (2) induces an isomorphism of Gerstenhaber algebras on the level of cohomology. Consequently, the Hochschild–Kostant–Rosenberg map twisted by the square root of the Todd class of the  -manifold M is an isomorphism of Gerstenhaber algebras from   to  .

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Résumé

À toute  -variété M sont associées deux algèbres de Lie différentielles graduées   et  , dont les cohomologies   et   sont des algèbres de Gerstenhaber. Nous obtenons un théorème de formalité pour les  -variétés : il existe un quasi-isomorphisme   d'algèbres   dont le premier « coefficient de Taylor » (1) est égal à l'application de Hochschild–Kostant–Rosenberg tordue par la racine carrée du cocycle de Todd de la  -variété M et (2) induit un isomorphisme d'algèbre de Gerstenhaber au niveau des cohomologies. Par conséquent, l'application de Hochschild–Kostant–Rosenberg tordue par la racine carrée de la classe de Todd de la  -variété M est un isomorphisme d'algèbres de Gerstenhaber de   sur  .

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Plan


 Research partially supported by NSF grants DMS-1406668 and DMS-1101827, and NSA grant H98230-14-1-0153.


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Vol 355 - N° 5

P. 582-589 - mai 2017 Retour au numéro
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