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Journal Français d'Ophtalmologie
Vol 26, N° 6  - juin 2003
pp. 586-590
Doi : JFO-06-2003-26-6-7-C1-0181-5512-101019-ART5
Calculs de l'acuité visuelle moyenne et de la variation d'acuité visuelle à partir d'une échelle décimale
 
© Masson, Paris, 2003
Tirés à part :
O.Touzeau, à l'adresse ci-dessus.

Calculating the mean visual acuity and the change in visual acuity with a decimal acuity chart

O.Touzeau

The decimal visual acuity chart is not easy to use for statistical analysis and requires a transformation into LogMAR units (decimal logarithm of the Minimum Angle Resolution). In contrast to the decimal chart, the logarithmic chart has an arithmetic progression and a constant interval between lines. The LogMAR chart makes statistical analysis of visual acuity easy. Change in visual acuity is calculated directly by subtracting LogMAR data, while the average visual acuity is obtained with the arithmetic mean value of the LogMAR data. The mean acuity expressed in LogMAR units can be transformed into a decimal chart for a more comprehensive result. To calculate the average visual acuity directly from the decimal data, the geometric mean value must be used instead of the arithmetic mean value.

Visual acuity , visual acuity chart , LogMAR , arithmetic mean , geometric mean

Calculs de l'acuité visuelle moyenne et de la variation d'acuité visuelle à partir d'une échelle décimale

L'échelle décimale de Monoyer habituellement utilisée en France est difficilement utilisable pour les analyses statistiques et nécessite la transformation en unité LogMAR (logarithme décimal de l'Angle de Résolution Minimale). À la différence de l'échelle décimale, l'échelle logarithmique présente l'avantage d'avoir une progression arithmétique avec un intervalle régulier entre les lignes. Les statistiques sont faciles en échelle logarithmique. Ainsi, une variation d'acuité visuelle est calculée directement par la soustraction des données, tandis que l'acuité moyenne est obtenue en calculant la moyenne arithmétique des données. L'acuité moyenne exprimée en LogMAR peut secondairement est convertie en échelle décimale pour un résultat plus compréhensible. Il est également possible de calculer l'acuité visuelle moyenne directement à partir des acuités décimales à condition d'utiliser la moyenne géométrique et non pas la moyenne arithmétique.

Acuité visuelle , échelle d'acuité visuelle , LogMAR , moyenne arithmétique , moyenne géométrique
INTRODUCTION

L'acuité visuelle est une variable qui suit une progression géométrique. Il est indispensable de respecter cette propriété lors de la réalisation des statistiques [1]. L'acuité visuelle déterminée avec l'échelle de Monoyer, habituellement utilisée en France, est difficilement utilisable sur le plan statistique et doit être transformée. Les manières de calculer une acuité visuelle moyenne et une variation d'acuité visuelle à partir d'une échelle décimale sont rappelées ici.

PROPRIÉTÉS DES ÉCHELLES D'ACUITÉ VISUELLE

L'acuité visuelle est quantifiée, depuis Helmholtz, par le pouvoir séparateur de l'oeil c'est-à-dire par la taille angulaire minimale permettant de distinguer un objet ou un détail d'objet [2],[3]. Les échelles d'acuité visuelle utilisent des lettres ou des optotypes de tailles angulaires variables, les autres paramètres pouvant influencer la mesure de l'acuité visuelle étant constants (luminance, contraste…) ou non pris en compte (durée d'exposition de l'objet).

La majorité des sujets jeunes est capable de distinguer 2 objets séparés par un angle d'une minute d'arc. Cette valeur de 1 minute d'arc a été retenue comme valeur de normalité. Une échelle décimale a été définie. À la résolution de 1 minute d'arc, une acuité de 1,0 (10/10) a été attribuée. La valeur de 0,1 (1/10) a été attribuée à l'angle 10 fois supérieure c'est à dire 10'(tableau I). L'acuité visuelle décimale est égale à l'inverse de l'angle exprimé en minutes (taille angulaire des optotypes). La construction de l'acuité visuelle est géométrique du fait de sa définition [1],[4].

La progression arithmétique de l'échelle de Monoyer (échelle de 1/10e à 10/10e), habituellement employée en France, n'est qu'apparente puisqu'elle se réfère à une variable (l'angle de résolution) qui suit une progression géométrique. L'apparente progression arithmétique de l'échelle de Monoyer n'a été obtenue qu'au prix d'une variation de l'intervalle entre les lignes [5].

Une progression géométrique a l'avantage de bien refléter la fonction visuelle. Ainsi, un patient qui a une acuité de 1,0 (10/10) présente une acuité 2 fois meilleure qu'un patient ayant une acuité de 0,5 (5/10) car il a vu des lettres 2 fois plus petites (angle de 1' au lieu de 2')(tableau I). Une échelle à progression géométrique est par contre plus difficile à utiliser d'un point de vue statistique qu'une échelle arithmétique.

Afin de combiner les avantages de l'échelle géométrique et de l'échelle arithmétique, une échelle logarithmique a été développée [1],[4]. Le logarithme est un outil qui permet de convertir une progression géométrique en une progression arithmétique. L'intervalle entre les lignes d'une échelle d'acuité logarithmique est identique sur toute l'étendue de l'échelle [2],[4](tableau I).

L'ÉCHELLE LogMAR

L'échelle Log MAR (Minimum Angle of Resolution) représente le logarithme décimal de l'angle de résolution :

Log MAR = Log (angle de résolution en minute)

La valeur 0 correspond à un angle de 1' (soit 10/10), tandis que la valeur 1 correspond à un angle de 10' (soit 1/10)(tableau I). En pratique, il est plus simple de calculer les LogMAR directement à partir de l'acuité visuelle décimale.

La formule précédente peut aussi s'écrire :

Equation 1

Les formules suivantes permettent la conversion acuité décimale/acuité Log MAR :

(1) LogMAR = – Log (AV décimale) (2) AV décimale = 10 – LogMAR

CALCUL DE L'ACUITÉ VISUELLE MOYENNE

Calculer l'acuité visuelle moyenne par la moyenne arithmétique des valeurs d'acuité décimales est incorrect du fait de la progression géométrique de cette échelle. Il faut dans un premier temps convertir les acuités décimales en unités LogMAR, puis calculer la moyenne arithmétique des acuités LogMAR. Il est ensuite possible de convertir la moyenne des LogMAR en unités décimales pour obtenir un résultat plus « compréhensible » [6].

Cas général du calcul de l'acuité visuelle moyenne à partir une série de n acuités décimales : x1, x2,… xn

1re étape : Transformation des données en LogMAR :

(– Logx1), (– Logx2),… (– Logxn)

2e étape : Moyenne arithmétique des acuités

Equation 2

Equation 3

3e étape : Conversion de l'acuité moyenne LogMAR en acuité moyenne décimale

Equation 4

Equation 5

Exemples numériques
Exemple 1 : Quelle est l'acuité visuelle moyenne de 4/10 et 1/10 ?

La conversion des acuités décimales en acuités LogMAR donne : (– Log 0,4) et (– Log 0,1)

Le calcul de la moyenne arithmétique des acuités LogMAR

Equation 14

donne :
Equation 6

L'acuité visuelle moyenne exprimée en LogMAR est de 0,699.

La conversion de l'acuité moyenne LogMAR en unité décimale s'écrit :

Equation 7

L'acuité visuelle moyenne est finalement de 0,2 (2/10) (échelle décimale).

La moyenne arithmétique des acuités décimales aboutirait à la valeur erronée de 0,25 (2,5/10).

Equation 8

Cet exemple est visualisé sur le graphique de lafigure 1.

Exemple 2 : Quelle est l'acuité moyenne de 1/10 et 9/10 ?

Equation 9

L'acuité visuelle moyenne LogMAR est de 0,523, soit en unité décimale de 10-0,523» 0,3.

L'acuité visuelle moyenne décimale est de 3/10. Ce résultat est très différent des 5/10 obtenus par la moyenne arithmétique des acuités décimales.

Equation 10

Discussion

La moyenne arithmétique des LogMAR est toujours inférieure à la moyenne arithmétique des acuités décimales. Cette discordance est liée à la différence entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique [6]. Du fait des propriétés des logarithmes, faire la moyenne arithmétique en échelle LogMAR équivaut en fait à faire la moyenne géométrique en échelle décimale(fig. 1).

Log x1 + Log x2+…+ Log xn = Log (x1 X x2 X…X xn)

Dans les 2 exemples précédents, les mêmes valeurs auraient été trouvées en effectuant la moyenne géométrique des acuités décimales.

Equation 11

et
Equation 12

En fait, l'acuité moyenne décimale peut également s'écrire de façon générale :

Acuité moyenne décimale

Equation 13

Cette dernière formule représente la moyenne géométrique des acuités décimales. Si l'acuité visuelle moyenne peut être calculée par la moyenne géométrique des acuités décimales, les calculs sont fastidieux. Les multiplications et les puissances sont moins faciles à manipuler que les additions et les divisions d'autant que les valeurs deviennent rapidement infinitésimales avec l'augmentation du nombre de données.

CALCUL D'UNE VARIATION D'ACUITÉ VISUELLE

Une variation d'acuité visuelle d'un patient entre 2 examens (pré/postopératoire, avant/après ablation de suture…) ne peut pas se calculer par simple soustraction des acuités décimales en raison de la progression géométrique de l'échelle. La progression arithmétique de l'échelle logarithmique permet de quantifier la variation de l'acuité par une simple soustraction. Après conversion en LogMAR, la variation de l'acuité (exprimée en lignes) est calculée par une soustraction entre la valeur finale et la valeur finale.

Cas général du calcul de la variation de l'acuité visuelle

Variation de l'acuité (lignes) = [LogMAR initiale – Log MARfinale] X 10 = [(– Log AV décimale initiale) – (– Log AV décimale finale)] X 10 = [(Log AV décimale finale) – (Log AV décimale initiale)] X 10

(3) Variation de l'acuité (lignes) = [(Log AV décimale finale) – (Log AV décimale initiale)] X 10

Exemples numériques
Exemple 3

Acuité décimale initiale de 1/10 et acuité décimale finale de 2/10.

Variation de l'acuité = [(Log 0,2) – (Log 0,1)] X 10 » [(– 0,699) – (– 1)] X 10 » + 3 lignes.

Le gain d'acuité visuelle est d'environ 3 lignes(fig. 2).

Exemple 4

Acuité décimale initiale de 5/10 et acuité décimale finale de 10/10.

Variation de l'acuité = [(Log 1) – (Log 0,5)] X 10 » [0 – (– 0,301)] X 10 » + 3 lignes

Le gain d'acuité visuelle est également de 3 lignes(fig. 2).

Discussion

Le passage de l'acuité visuelle de 1/10 à 2/10 représente donc numériquement la même variation d'acuité que le passage de l'acuité de 5/10 à 10/10. Ce résultat n'est pas étonnant car les 2 variations correspondent à une division de l'angle par 2(tableau I). Dans l'échelle de Monoyer, l'intervalle entre les valeurs d'angle mesurées n'est pas homogène et varie selon la zone d'acuité. Le nombre de lignes est beaucoup plus faible dans les basses acuités que dans la zone d'acuité « normale ». Ainsi, entre 1/10 et 2/10, il n'y a le plus souvent aucune ligne intermédiaire alors qu'il existe 4 lignes intermédiaires entre les acuités 5/10 et 10/10. L'échelle de Monoyer manque de sensibilité pour les faibles acuités. Au contraire, le passage d'une acuité de 9/10 à 10/10 représente une variation d'acuité visuelle minime parfois non significative.

En définitive, l'échelle logarithmique a l'avantage d'avoir une progression arithmétique tout en conservant un intervalle constant entre les lignes. Ce type d'échelle est donc particulièrement adaptée pour les analyses statistiques [7]. Pour les études scientifiques portant sur l'acuité visuelle, il est préférable de déterminer l'acuité à l'aide d'une échelle logarithmique surtout si on a affaire à des basses acuités (pathologies maculaires…). Il existe plusieurs échelles logarithmiques, la plus employée étant de l'ETDRS (Early Treatment Diabetic Retinopathy Study). Il est toutefois possible d'exploiter statistiquement les acuités visuelles mesurées en échelle Monoyer à condition d'effectuer préalablement une conversion en échelle logarithmique (LogMAR). L'utilisation de l'échelle de Monoyer est d'autant plus licite que l'on se trouve dans une zone d'acuité élevée pour laquelle cette échelle est très sensible (chirurgie réfractive, chirurgie de la cataracte…).

CONCLUSION

La progression géométrique de l'acuité visuelle doit être respectée lors de son utilisation statistique (calcul de l'acuité moyenne, calcul d'une variation d'acuité, tests paramétriques). Les échelles logarithmiques sont facilement exploitables sur le plan statistique du fait de leur intervalle constant entre les lignes et de leur progression arithmétique. Avec une échelle logarithmique, l'acuité visuelle moyenne est calculée par la moyenne arithmétique tandis que la variation d'acuité visuelle est calculée par soustraction. À défaut d'une détermination de l'acuité visuelle à l'aide d'une échelle logarithmique, il est possible de convertir les acuités mesurées en échelle décimales (Monoyer) en échelle LogMAR avant de réaliser les statistiques. Le calcul de l'acuité visuelle moyenne à partir des acuités décimales est toutefois possible à condition d'utiliser la moyenne géométrique et non pas la moyenne arithmétique.

Références

Illustrations



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Figure 1.Visualisation graphique des moyennes arithmétique et géométrique de l'acuité visuelle (1er exemple).


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Figure 2.Visualisation graphique du calcul d'une variation d'acuité visuelle (3e exemple).


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