We employ the theory of elementary submodels to improve a recent result by Aron, Jaramillo and Le Donne (2017) [[1]] concerning restricting uniformly open, continuous surjections to smaller subspaces where they remain surjective. To wit, suppose that X and Y are metric spaces and let   be a continuous surjection. If X is complete and f is uniformly open, then X contains a closed subspace Z with the same density as Y such that f restricted to Z is still uniformly open and surjective. Moreover, if X is a Banach space, then Z may be taken to be a closed linear subspace. A counterpart of this theorem for uniform spaces is also established.

Nous utilisons la théorie des sous-modèles élémentaires pour améliorer un résultat récent d'Aron, Jaramillo et Le Donne (2017) [[1]] sur les restrictions de surjections continues, uniformément ouvertes, à des sous-espaces où elles restent surjectives. Précisément, supposons que X et Y sont des espaces métriques et   une surjection continue. Si X est complet et f est uniformément ouverte, alors X contient un sous-espace fermé Z de même densité que Y, tel que la restriction de f à Z est encore uniformément ouverte et surjective. De plus, si X est un espace de Banach, alors Z peut être pris sous-espace linéaire fermé. La contrepartie de ce théorème pour les espaces uniformes est aussi démontrée.