On the ordinariness of coverings of stable curves - 24/01/18
De l'ordinarité des revêtements de courbes stables
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Abstract |
In the present paper, we study the ordinariness of coverings of stable curves. Let be a morphism of stable curves over a discrete valuation ring R with algebraically closed residue field of characteristic . Write S for SpecR and η (resp. s) for the generic point (resp. closed point) of S. Suppose that the generic fiber of X is smooth over η, that the morphism over η on the generic fiber induced by f is a Galois étale covering (hence is smooth over η too) whose Galois group is a solvable group G, that the genus of the normalization of each irreducible component of the special fiber is ≥2, and that is ordinary. Then we have that the morphism over s induced by f is an admissible covering. This result extends a result of M. Raynaud concerning the ordinariness of coverings to the case where is a stable curve. If, moreover, we suppose that G is a p-group, and that the p-rank of the normalization of each irreducible component of is ≥2, we can give a numerical criterion for the admissibility of .
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Dans la présente Note, nous étudions l'ordinarité des revêtements de courbes stables. Soit un morphisme de courbes stables sur un anneau de valuation discrète R, dont le corps résiduel est algébriquement clos, de caractéristique . Notons S pour et η (resp. s) le point générique (resp. le point fermé) de S. Supposons que la fibre générique de X est lisse au-dessus de η, que le morphisme des fibres génériques induit par f au-dessus de η soit un revêtement étale galoisien (et donc est aussi lisse au-dessus de η), dont le groupe de Galois G est résoluble, que le genre des normalisations des composantes irréductibles de la fibre spéciale soit au moins 2 et que soit ordinaire. Alors, le morphisme induit par f au-dessus de s est un revêtement admissible. Ce résultat étend un énoncé de M. Raynaud sur l'ordinarité des revêtements lorsque est une courbe stable. Si, de plus, on suppose que G est un p-groupe et que le p-rang de la normalisation de chaque composante irréductible de est au moins 2, nous pouvons donner un critère numérique pour l'admissibilité de .
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Vol 356 - N° 1
P. 17-26 - janvier 2018 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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