Following Isaacs (see [[6]]), we call a normal subgroup N of a finite group G large, if  , so that N has bounded index in G. Our principal aim here is to establish some general results for systematically producing large subgroups in finite groups (see Theorem A, Theorem C). We also consider the more specialised problems of finding large (non-abelian) nilpotent as well as abelian subgroups in soluble groups.

Suivant la terminologie introduite par Isaacs (voir [[6]], p. 94), nous disons qu'un sous-groupe distingué N d'un groupe fini G est grand si  , de sorte que N est d'indice borné dans G. Notre but principal est d'établir des résultats permettant de produire de façon systématique des grands sous-groupes dans les groupes finis (voir les théorèmes Theorem A et Theorem C). Nous considérons également les problèmes plus particuliers qui se posent pour trouver de grands sous-groupes nilpotents (non commutatifs) ainsi que de grands sous-groupes commutatifs dans les groupes résolubles.