Let X be a Riemann surface of positive genus. Denote by   the configuration space of n distinct points on X. We use the Betti–de Rham comparison isomorphism on   to define an integrable connection on the trivial vector bundle on   with fiber the universal algebra of the Lie algebra associated with the descending central series of   of  . The construction is inspired by the Knizhnik–Zamolodchikov system in genus zero and its integrability follows from Riemann period relations.

Soit X une surface de Riemann de genre positif. Nous notons   l'espace des configurations de n points distincts sur X. Nous utilisons l'isomorphisme de comparaison de Betti–de Rham sur   pour définir une connexion intégrable sur le fibré vectoriel trivial sur  , dont la fibre est l'algèbre universelle de l'algèbre de Lie associée à la série centrale descendante du   de  . La construction s'inspire du système de Knizhnik–Zamolodchikov en genre zéro ; l'intégrabilité résulte des relations de périodes de Riemann.