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Scaling and non-standard matching theorems - 28/05/18

Mise à l'échelle et théorèmes d'appariement non-standard

Doi : 10.1016/j.crma.2018.04.018 
Michel Talagrand
 23, rue Louis-Pouey, 92800 Puteaux, France 

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Abstract

Consider the standard Gaussian measure μ on  . Consider independent r.v.s   distributed according to μ, and an independent copy   of these r.v.s. We prove that, for some number C and N large, we have
(1)(log⁡N)2C≤Einfπ⁡∑i≤Nd(Xi,Yπ(i))2≤C(log⁡N)2, where the infimum is over all permutations π of  . The striking point of this result is the factor  . Indeed, if instead of μ we consider the uniform distribution on the unit square, it is well known that the proper factor is  . The upper bound was proved by Michel Ledoux (2017) [[3]].

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Résumé

Considérons une suite indépendente   de variables aléatoires distribuées comme la mesure gaussienne canonique μ sur   et une copie independente   de cette même suite. Pour une certaine constante universelle C et  , nous avons les inégalités
(1)(log⁡N)2C≤Einfπ⁡∑i≤Nd(Xi,Yπ(i))2≤C(log⁡N)2 où l'infimum est pris sur toutes les permutations π de  . La borne supérieure a été prouvée par Michel Ledoux (2017) [[3]], qui conjecturait que l'inégalité ((1)) était correcte avec un facteur   et non pas  . C'est précisement l'apparence de ce facteur   qui est non standard.

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Vol 356 - N° 6

P. 692-695 - juin 2018 Retour au numéro
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