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Les tournois partiellement critiques - 21/03/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.02.002 
Mohamed Yahia Sayar
Faculté des sciences de Sfax, département de mathématiques, route de la soukra km 4, BP 802, 3018 Sfax, Tunisie 

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Résumé

Considérons un tournoi  . À chaque partie non vide X de S est associé le sous-tournoi   de T induit par X. Une partie I de S est un intervalle de T si pour tous   et  ,   si et seulement si  . Par exemple, , S et  , où  , sont des intervalles de T appelés triviaux. Un tournoi est indécomposable si tous ses intervalles sont triviaux ; sinon il est décomposable. Soit   un tournoi indécomposable. Le tournoi T est critique si   est décomposable pour tout  . Il est partiellement critique sʼil existe une partie stricte X de S telle que  ,   est indécomposable et pour tout  ,   est décomposable. Les tournois critiques ont été caractérisés par Schmerl et Trotter (1993). Nous caractérisons les tournois partiellement critiques. Pour citer cet article : M.Y. Sayar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Abstract

Given a tournament  , with each subset X of V is associated the subtournament   of T induced by X. A subset I of V is an interval of T provided that for every   and  ,   if and only if  . For instance, , V and  , where  , are intervals of T called trivial. A tournament is indecomposable if all its intervals are trivial; otherwise it is decomposable. Let   be an indecomposable tournament. The tournament T is critical if   is decomposable for every  . It is partially critical if there exists a proper subset X of V such that  ,   is indecomposable and for every  ,   is decomposable. The critical tournaments were characterized by Schmerl and Trotter (1993). We characterize the partially critical tournaments. To cite this article: M.Y. Sayar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 5-6

P. 249-252 - mars 2008 Retour au numéro
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