Stokes and Navier–Stokes equations with Navier boundary condition - 02/03/19
Équations de Stokes et de Navier–Stokes avec la condition de Navier
, Chérif Amrouche b , Carlos Conca c , Amrita Ghosh b, d Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Abstract |
In this paper, we study the stationary Stokes and Navier–Stokes equations with non-homogeneous Navier boundary condition in a bounded domain 
of class 
from the viewpoint of the behavior of solutions with respect to the friction coefficient α. We first prove the existence of a unique weak solution (and strong) in 
(and 
) to the linear problem for all 
considering minimal regularity of α, using some inf–sup condition concerning the rotational operator. Furthermore, we deduce uniform estimates of the solutions for large α, which enables us to obtain the strong convergence of Stokes solutions with Navier slip boundary condition to the one with no-slip boundary condition as 
. Finally, we discuss the same questions for the non-linear system.
Résumé |
Dans cette note, nous étudions les équations stationnaires de Stokes et de Navier–Stokes avec une condition aux limites non homogène de Navier dans un domaine borné de classe , et envisageons le comportement des solutions par rapport au coefficient de friction α. Nous prouvons, d'abord dans le cas linéaire, l'existence d'une solution faible (et d'une solution forte) unique dans (et ) pour tout en supposant α le moins régulier possible et en utilisant une condition inf–sup concernant l'opérateur rotationnel. De plus, nous déduisons des estimations uniformes des solutions pour α grand, qui nous permettent d'obtenir la convergence forte des solutions de Stokes avec la condition de glissement vers les solutions vérifiant la condition d'adhérence lorsque . Finalement, nous étudions les mêmes questions pour le système non linéaire.
Plan
Vol 357 - N° 2
P. 115-119 - février 2019 Retour au numéro
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