A sub-Markov semigroup in L^∞ is in general not strongly continuous with respect to the norm topology. We introduce a new topology on L^∞ for which the usual sub-Markov semigroups in the literature become C₀-semigroups. This is realized by a natural extension of the Phillips theorem about dual semigroup. A simplified Hille-Yosida theorem is furnished. Moreover this new topological approach will allow us to introduce the notion of L^∞-uniqueness of pre-generator. We present several important pre-generators for which we can prove their L^∞-uniqueness. To cite this article: L. Wu, Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 699-704.

Un semigroupe sous-Markovien sur L^∞ n'est pas, en général, fortement continu par rapport à la topologie de norme. Nons allons introduire une nouvelle topologie sur L^∞ par rapport à laquelle les semigroupes sous-Markoviens dans la litterature deviennent C₀-semigroupes. Ce sera réalisé par une extension naturelle du théorème de Phillips pour semigroupe dual. Un théorème de Hille-Yosida simplifié est fourni. Cette nouvelle topologie nous permet d'introduire la notion d'unicité dans L^∞ d'un prégénérateur. Nous présentons plusieurs important opérateurs dont l'unicité dans L^∞ est établie. Pour citer cet article : L. Wu, Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 699-704.