Nous démontrons que toute métrique d'Einstein sur B⁴C², asymptotique à la métrique de Bergmann, lui est égale à un difféomorphisme près. La démonstration repose sur la construction d'une solution des équations de Seiberg-Witten dans ce contexte de volume infini. Pour cette raison, et plus généralement, si M⁴ est dotée d'un bord à l'infini muni d'une structure CR, d'une structure spin^c adaptée dont l'invariant de Kronheimer-Mrowka est non nul et d'une métrique d'Einstein asymptotiquement hyperbolique complexe, nous produisons une solution des équations de Seiberg-Witten avec une propriété de forte décroissance exponentielle. Pour citer cet article : Y. Rollin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 671-676.

We prove that every Einstein metric on B⁴C² asymptotic to the Bergmann metric is equal to it up to a diffeomorphism. The proof relies on the construction of a solution of Seiberg-Witten equations in this infinite volume setting. Therefore, and more generally, if M⁴ is a manifold with a CR-boundary at infinity, an adapted spin^c-structure which has a nonzero Kronheimer-Mrowka invariant and an asymptotically complex hyperbolic Einstein metric, we produce a solution of Seiberg-Witten equations with an strong exponential decay property. To cite this article: Y. Rollin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 671-676.