Singular sets of Sobolev functions - 22/03/08
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Note presented by Paul Malliavin
Abstract |
We are interested in finding Sobolev functions with “large” singular sets. Given N,kN, 1<p<∞, kp<N, for any compact subset A of RN, such that its upper box dimension is less than N−kp, we construct a Sobolev function uWk,p(RN) which is singular precisely on A. We introduce the notions of lower and upper singular dimensions of Sobolev space, and show that both are equal to N−kp. To cite this article: D. Žubrinić, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 539-544.
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Nous sommes intéressés à trouver des fonctions de Sobolev dont l'ensemble des singularités est « grand ». Étant donné N,kN, 1<p<∞, kp<N, pour chaque sous-ensemble A compact de RN, dont la « box-dimension » supérieure est plus petite que N−kp, nous construisons une fonction de Sobolev uWk,p(RN) qui est singulière précisément sur A. Nous introduisons les notions de dimensions singulières inférieure et supérieure de l'espace de Sobolev, et montrons que ses valeurs sont N−kp. Pour citer cet article : D. Žubrinić, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 539-544.
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Vol 334 - N° 7
P. 539-544 - 2002 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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