Sur l'équation divu=f - 22/03/08
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Note présentée par Jean Bourgain
Résumé |
Le résultat principal est le suivant. Soit Ω un domaine borné, à frontière Lipschitzienne dans Rd, d⩾2. Alors pour tout fLd(Ω) avec ∫f=0 il existe une solution uC0(Ω)W1,d(Ω) de l'équation divu=f dans Ω vérifiant de plus u=0 sur ∂Ω et l'estimée ‖u‖L∞+‖u‖W1,d⩽C‖f‖Ld, où C dépend seulement de Ω. Toutefois, on ne peut pas choisir u dépendant linéairement de f. Pour citer cet article : J. Bourgain, H. Brezis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 973-976.
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The main result is the following. Let Ω be a bounded Lipschitz domain in Rd, d⩾2. Then for every fLd(Ω) with ∫f=0, there exists a solution uC0(Ω)W1,d(Ω) of the equation divu=f in Ω, satisfying in addition u=0 on ∂Ω and the estimate ‖u‖L∞+‖u‖W1,d⩽C‖f‖Ld, where C depends only on Ω. However one cannot choose u depending linearly on f. To cite this article: J. Bourgain, H. Brezis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 973-976.
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Vol 334 - N° 11
P. 973-976 - 2002 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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