We find an asymptotic expression of the volume of the intersection of the N dimensional sphere with p=N random half spaces when is less than a critical value. This expression coincides with the one found by Gardner [3] using replica calculations. We get also the same value for _c. Our proof is rigorous and based on the cavity method. The required decay of correlations is obtained by means of a geometrical argument which holds for general Hamiltonians. To cite this article: M. Shcherbina, B. Tirozzi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 803-806.

Nous trouvons une expression asymptotique du volume de l'intersection d'une boule à N dimensions avec p=N demi espaces aléatoires quand ne depasse pas la valeur critique _c. Cette expression est la même que celle trouvée par Gardner [3] en utilisant un calcul de repliques. Nous trouvons aussi la mème valeur de _c. Notre démonstration est rigoureuse et basée sur la methode de la cavité. La nécessaire décroissance des corrélations est obtenue en utilisant un argument géométrique qui est vrai pour des hamiltoniens généraux. Pour citer cet article : M. Shcherbina, B. Tirozzi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 803-806.