We are concerned with the maximum principle for second-order elliptic operators of the kind Lu=a_ij(x)u_xixj+c(x)u in unbounded domains of Rⁿ. Using a geometric condition, already considered by Berestycki, Nirenberg and Varadhan in [2] and a weak boundary Harnack inequality due to Trudinger, Cabré [3] was able to prove the ABP (Alexandroff-Bakelman-Pucci) estimate for a large class of unbounded domains, obtaining as a consequence the maximum principle for general elliptic operators. In this Note we introduce a weak form of the above geometric condition and we show that in the case c⩽0 this is enough to obtain the maximum principle for a larger class of domains. To cite this article: V. Cafagna, A. Vitolo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 359-363.

On considère le principe du maximum pour des opérateurs elliptiques du sécond ordre du type Lu=a_ij(x)u_xixj+c(x)u dans des domaines non bornés de Rⁿ. En utilisant une condition géométrique, déjà considérée par Berestycki, Nirenberg et Varadhan dans [2] et une inégalité de Harnack faible due à Trudinger, Cabré [3] est arrivé à démontrer l'estimation ABP (Alexandroff-Bakelman-Pucci) pour une large classe de domaines non bornés, en obténant le principe du maximum pour des opérateurs elliptiques généraux. Dans cette Note nous introduisons une forme faible de cette condition géométrique et nous démontrons que cela suffit à obtenir le principe du maximum pour une classe plus large de domaines. Pour citer cet article : V. Cafagna, A. Vitolo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 359-363.