We study the range of the derivative of a Frechet differentiable bump. X is an infinite dimensional separable C^p-smooth Banach space. We first prove that any connected open subset of X containing 0 is the range of the derivative of a C^p-bump. Next, analytic subsets of X which satisfy a natural linkage condition are the range of the derivative of a C¹-bump. We find analogues of these results in finite dimensions. We finally show that f′(R²) is the closure of its interior, if f is a C²-bump on R². To cite this article: T. Gaspari, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 189-194.

Nous étudions l'image de la dérivée d'une fonction bosse Fréchet différentiable. X est un espace de Banach séparable de dimension infinie et C^p-lisse. Tout d'abord nous montrons que tout ouvert connexe de X contenant 0 est l'image de la dérivée d'une bosse de classe C^p. Ensuite, les parties analytiques de X qui vérifient une condition naturelle de liaison sont l'image de la dérivée d'une bosse de classe C¹. Nous trouvons des résultats analogues en dimension finie. Finalement, nous prouvons que si f est une C²-bosse sur R², f′(R²) est l'adhérence de son intérieur. Pour citer cet article : T. Gaspari, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 189-194.