In this note, we study the asymptotic properties of the ⁎-distribution of traces of some matrices, with respect to the free Haar trace on the unitary dual group. The considered matrices are powers of the unitary matrix generating the Brown algebra. We proceed in two steps, first computing the free cumulants of any R-cyclic family, then characterizing the asymptotic ⁎-distributions of the traces of powers of the generating matrix, thanks to these free cumulants. In particular, we obtain that these traces are asymptotic ⁎-free circular variables.

Dans cette note, nous étudions la loi asymptotique de la trace de certaines matrices par rapport à la trace de Haar libre sur le groupe dual unitaire. Ces matrices sont les puissances de la matrice unitaire qui engendre l'algèbre de Brown. Nous procédons en deux étapes. Tout d'abord, nous calculons les cumulants joints d'une famille de matrices R-cyclique. Nous caractérisons ensuite la ⁎-distributions asymptotique des traces considérées, à l'aide des cumulants libres. En particulier, nous obtenons que ces traces sont des variables asymptotiquement circulaires et ⁎-libres.