Generalized directional Lelong number of a positive plurisubharmonic current - 01/10/19
Nombre de Lelong directionnel généralisé d'un courant positif pluri-sous-harmonique
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Abstract |
Let T be a positive plurisubharmonic (psh for short) current of bidegree 
on a neighborhood Ω of 0 in 
(
), B be a Borel subset of 
such that 
. Taking 
, we define a 
positive semi-exhaustive psh function on Ω, 
, such that 
is also psh on the open set 
and consider 
a continuous semi-exhaustive psh function on Ω. This paper aims to prove that T admits a generalized directional Lelong number along L with respect to the functions φ and v. Moreover, we give a theorem on the existence of a positive psh function f on L, such that the Lelong number of T is given by f. This theorem generalizes results studied by Alessandrini–Bassanelli and Toujani.
Résumé |
Soit T un courant positif pluri-sous-harmonique 
de bidegré dans un voisinage Ω de 0 dans ( ), et B un borélien de tel que . Étant donné 
dans 
, on définit une fonction de classe positive psh et semi-exhaustive sur Ω, , telle que soit aussi psh sur l'ouvert , et on considère une fonction psh continue et semi-exhaustive sur Ω. Dans cette note, on prouve que T admet un nombre de Lelong directionnel généralisé relativement à φ et v le long de L ; de plus, on prouve un théorème sur l'existence d'une fonction f psh positive sur L telle que le nombre de Lelong de T soit donné par f. Ce théorème généralise des résultats étudiés par Alessandrini–Bassanelli et Toujani.
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