Let   be a commuting n-tuple of operators on a Hilbert space  , and let   be its canonical joint polar decomposition (i.e.  ,   a joint partial isometry, and  ). The spherical Aluthge transform of T is the (necessarily commuting) n-tuple  . We prove that  , where   denotes the Taylor spectrum. We do this in two stages: away from the origin, we use tools and techniques from criss-cross commutativity; at the origin, we show that the left invertibility of T or   implies the invertibility of P. As a consequence, we can readily extend our main result to other spectral systems that rely on the Koszul complex for their definitions.

Soit   un n-uplet commutatif d'opérateurs sur un espace de Hilbert  , et soient   sa décomposition polaire jointe canonique (i.e.  ,   une isométrie partielle jointe et  ). La transformée d'Aluthge sphérique de T est le n-uplet (nécessairement commutatif)  . Nous démontrons que  , où   désigne le spectre de Taylor. Nous procédons pour cela en deux étapes: en dehors de l'origine, nous utilisons les outils et les techniques de la commutativité criss-cross ; à l'origine, nous prouvons que l'inversibilité à gauche de T ou de   implique l'inversibilité de P. Comme conséquence, nous pouvons étendre notre résultat à d'autres systèmes spectraux définis à partir des complexes de Koszul.