In this paper we consider the problem of best approximation in ℓ_p(n), 1<p⩽∞. If h_p, 1<p<∞, denotes the best p-approximation of the element hRⁿ from a proper affine subspace K of Rⁿ, hK, then limp→∞hp=h∞, where h∞ is a best uniform approximation of h from K, the so-called strict uniform approximation. Our aim is to prove that for all rN there are jRⁿ, 1⩽j⩽r, such that hp=h∞+1p−1+2(p−1)²++r(p−1)^r+γp^(r), with γp^(r)Rⁿ and ‖γp^(r)‖=O(p^−r−1). To cite this article: J.M. Quesada et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1077-1082.

Dans cette Note on considére le probléme de meilleure approximation dans ℓ_p(n), 1<p⩽∞. Si h_p, 1<p<∞, désigne la meilleure p-approximation de hRⁿ par éléments d'un sous-espace affine K de Rⁿ, hK, alors limp→∞hp=h∞, où h∞ est une meilleure approximation uniforme de h par éléments de K, appelée approximation uniforme stricte. Nous prouvons que h_p admet un développement asymptotique du type hp=h∞+1p−1+2(p−1)²++r(p−1)^r+γp^(r), avec lRⁿ, 1⩽l⩽r, γp^(r)Rⁿ et ‖γp^(r)‖=O(p^−r−1). Pour citer cet article : J.M. Quesada et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1077-1082.