On construit des solutions explosives d'équations d'onde avec non linéarité cubique, en dimension n⩾1. Leur norme L^p explose si la surface d'explosion admet un minimum intérieur non dégénéré et p⩾n/2. Si le second membre est peu régulier et 0<ε<1, on donne des exemples tels que la norme L^p explose si p⩾n/(1+ε) ; leurs données ne sont pas L^∞ mais l'explosion n'est pas instantanée. Des applications en optique non linéaire sont brièvement mentionnées. Pour citer cet article : G. Cabart, S. Kichenassamy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 903-908.

We find blow-up solutions of nonlinear wave equations with cubic nonlinearity, in any number of space dimensions, and study the asymptotic behavior of their L^p norms and “energy”. The L^p norm blows up if the blow-up surface has an interior non-degenerate minimum and p⩾n/2. For less smooth right-hand sides, and 0<ε<1, we give examples for which the L^p norm blows up if p⩾n/(1+ε); their Cauchy data are unbounded, but blow-up is not instantaneous. Applications to nonlinear optics are briefly outlined. To cite this article: G. Cabart, S. Kichenassamy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 903-908.