On donne des résultats de régularité optimale de la solution d'une équation parabolique posée dans des domaines non rectangulaires de type U=⋃_t]0,1[{t}× I_t avec I_t={x :0<x<(t)}. Deux modèles sont étudiés. Pour le premier, on considère (t)=t avec >1/2 et la régularité optimale est obtenue pour des seconds membres réguliers, grâce essentiellement à un résultat de Labbas et Terreni [7]. Ce cas se généralise lorsque ′ est höldérienne. Le deuxième modèle correspond au cas limite (t)=t et la régularité maximale est obtenue pour des seconds membres uniquement dans L^p(U), 1<p<∞, grâce aux résultats de Dore-Venni [3]. Pour citer cet article : R. Labbas et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1017-1022.

We give some results about the optimal regularity of a solution to a parabolic equation, set in non cylindrical domains U=⋃_t]0,1[{t}× I_t with I_t={x:0<x<(t)}. Two models are studied. In the first, the function (t)=t with >1/2 is considered and the optimal regularity is obtained when the second member is regular. We use Labbas and Terreni's results [7]. This study is generalized when ′ is Hölderian. The second model corresponds to the limit case (t)=t and the maximal regularity is obtained for second members taken only in L^p(U), 1<p<∞. Here, we use Dore-Venni's results [3]. To cite this article: R. Labbas et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1017-1022.