Soit X une variété algébrique lisse et projective sur un corps k algébriquement clos de caractéristique nulle. Nous montrons que la catégorie des faisceaux réflexifs μ-semistables de pente μ et équivariants pour l'action de certains groupes sur X est abélienne. En examinant le même énoncé sur X=P²C, avec une condition de semistabilité plus forte, nous en déduisons une démonstration géométrique du fait que la catégorie des structures de Hodge mixtes est abélienne. Pour citer cet article : O. Penacchio, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 475-480.

Let X be a smooth projective variety over an algebraically closed field of characteristic 0. We prove that the category of μ-semistable reflexive sheaves of slope μ equivariant for the action of some group on X is Abelian. The same claim for X=P²C and a stronger semistability condition gives us a geometric proof of the fact that the category of mixed Hodge structures is Abelian. To cite this article: O. Penacchio, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 475-480.