We prove the vanishing of the A-genus of compact smooth manifolds with finite second homotopy group and endowed with smooth S¹ actions. These manifolds are not necessarily spin, hence, this vanishing extends that of Atiyah and Hirzebruch on spin manifolds with S¹ actions. The proof is accomplished by proving a rigidity theorem under circle actions of the elliptic genus on these manifolds. To cite this article: H. Herrera, R. Herrera, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 371-374.

On montre que le A-genre d'une variété lisse, compacte munie d'un second groupe d'homotopie fini et dotée d'une action de S¹ est égal à zéro. Ces variétés ne sont pas nécessairement spinorielles de sorte que ce théorème d'annulation étend le résultat d'Atiyah-Hirzebruch établi pour des variétés spinorielles avec actions de S¹. La démonstration est faite à partir d'un théorème de rigidité sous des actions de S¹ de genre elliptique sur ces variétés. Pour citer cet article : H. Herrera, R. Herrera, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 371-374.