On montre que tout courant positif fermé T, régularisable et à croissance faible dans une variété Kählerienne M est de Liouville relatif à la classe des applications holomorphes bornées sur le support de T et à valeurs dans une variété Kählerienne N de forme de Kähler exacte. On établit un théorème de type Casorati-Weierstrass pour le courant T. Aussi, on montre que si (M,ω) est Kählerienne complète de courbure de Ricci semi-positive à l'infini i.e. Ric_ω(x)⩾−(r(x)) où (t) decroit vers 0 à l'infini, alors M est de Liouville pourvu qu'il existe p>1 tel que λ₁(M)⩾p(0) et la fonction max((r),r⁻²) est p-sommable à l'infini. Pour citer cet article : S. Asserda, M. Kassi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 751-756.

We show that every regularized positif closed current T with slow growth on a Kähler manifold M is a Liouville current with respect to the class of holomorphic maps bounded on the support of T with values on a Kähler manifold N whose Kähler form is exact. We establish a Casorati-Weierstrass type theorem for the current T. Also we show that if (M,ω) is a complete Kähler manifold with nonnegative Ricci curvature at infinity, i.e., Ric_ω(x)⩾−(r(x)) where (t) is nonnegative and decreass to 0 at infinity, then M is a Liouville manifold provided that λ₁(M)⩾p(0) and the function max((r),r⁻²) is p-summable at infinity for some p>1. To cite this article: S. Asserda, M. Kassi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 751-756.