Représentation du cône polaire des fonctions convexes et applications - 05/04/08
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Note présentée par Pierre-Louis Lions
Résumé |
Suivant une idée de Y. Brenier, nous donnons une représentation du cône polaire de l'ensemble K des gradients des fonctions convexes, à l'aide des applications qui conservent la mesure. Cette représentation peut être reformulée en termes de mesures doublement stochastiques et admet une caractérisation géométrique.
Nous en déduisons une équation d'Euler-Lagrange et des résultats de régularité pour certains problèmes de minimisation posés dans l'ensemble K. Pour citer cet article : G. Carlier, T. Lachand-Robert, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 571-576.
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Abstract |
Following Y. Brenier, we give a representation of the polar cone of the set K of the gradient of convex functions, implying the set of measure-preserving maps. This can also be formulated in terms of doubly stochastic measures, and has a geometrical characterization.
We deduce an Euler-Lagrange equation and regularity results for some minimization problems in the set K. To cite this article: G. Carlier, T. Lachand-Robert, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 571-576.
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Vol 335 - N° 6
P. 571-576 - septembre 2002 Retour au numéro
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- Jean-Claude Paumier
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