On considère des operateurs de Schrödinger H sur Z de la forme H=H_λ,x,ω=λv(x+nω)δ_n,n′+Δ où v est une fonction réelle analytique non-constante sur le tore d-dimensionnel T^d(d⩾1) et Δ le Laplacien discret sur Z. Denotons L_ω(E) l'exposant de Lyapounov, consideré comme fonction de l'énergie E et du vecteur de rotation ωT^d. Pour |λ|>λ₀(v), on a la minoration Lω(E)>12log|λ| uniforme pour toute E et ω. Pour tout λ et ω, L_ω(E) est une fonction continu de E. En plus, L_ω(E) est continu comme fonction de (ω,E) en tout point (ω0,E0)T^d×R tel que k·ω₀≠0 pour tout kZ^d⧹{0}. Pour citer cet article : J. Bourgain, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 529-531.

We consider quasi-periodic Schrödinger operators H on Z of the form H=H_λ,x,ω=λv(x+nω)δ_n,n′+Δ where v is a non-constant real analytic function on the d-torus T^d(d⩾1) and Δ denotes the discrete lattice Laplacian on Z. Denote by L_ω(E) the Lyapounov exponent, considered as function of the energy E and the rotation vector ωT^d. It is shown that for |λ|>λ₀(v), there is the uniform minoration Lω(E)>12log|λ| for all E and ω. For all λ and ω, L_ω(E) is a continuous function of E. Moreover, L_ω(E) is jointly continuous in (ω,E), at any point (ω0,E0)T^d×R such that k·ω₀≠0 for all kZ^d⧹{0}. To cite this article: J. Bourgain, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 529-531.