In this Note, we study the properties of the line energy for a vortex   in a Bose Einstein condensate rotating at velocity  . The global minimizer is either the vortex free solution or   vortices which exist only for   bigger than a critical value. For all values of  , we prove the existence of an   type vortex, which is a critical point of the line energy, observed in the experiments. We also prove uniqueness of the minimizer for almost every   and a monotonicity property of the curve   with respect to  . The proofs rely on a related isoperimetric problem. To cite this article: A. Aftalion, R.L. Jerrard, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Dans cette Note, nous étudions les propriétés de l'énergie de ligne pour un vortex   dans un condensat de Bose Einstein en rotation à la vitesse  . Nous prouvons que, pour tout  , il existe un vortex de type  , qui est un point critique de l'énergie, mais jamais un minimiseur. Le minimiseur global est soit la solution sans vortex soit un vortex en  , qui n'existe que pour   plus grand qu'une valeur critique. Nous prouvons également l'unicité des minimiseurs pour presque tout   et une propriété de monotonie des courbes   par rapport à  . Les preuves reposent sur un problème de type isopérimétrique. Pour citer cet article : A. Aftalion, R.L. Jerrard, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).