Les chaînes de Markov cachées (CMC)   ont été récemment généralisées aux chaînes de Markov Triplet (CMT), lesquelles gardent les mêmes pouvoirs de restauration du processus caché   à partir du processus observé  . Par ailleurs, dans une CMC   la loi a posteriori de  , qui est de Markov, peut être vue comme une fusion de Dempster-Shafer (fusion DS) de sa loi a priori avec une probabilité   définie à partir des observations  . Lorsque l'on se place dans le contexte de la théorie de l'évidence en remplaçant la loi de   par une fonction de masse   admettant une écriture markovienne similaire (une modélisation plus générale redonnant le modèle classique pour une   particulière), sa fusion DS avec   généralise la probabilité a posteriori. Bien que le résultat de cette fusion ne soit, en général, pas une chaîne de Markov, il a été établi qu'il est une CMT, ce qui autorise les divers traitements d'intérêt. L'objet de cette Note est de présenter diverses généralisations de ce dernier résultat : (i) extension aux CMC plus généraux ; (ii)  , qui peut éventuellement être une fonction de masse  , est elle même résultat de fusion DS ; enfin, (iii) tous les résultats sont étendus aux arbres de Markov cachés (AMC), qui englobent les CMC. Pour citer cet article : W. Pieczynski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

The hidden Markov chains (HMC)   have been recently generalized to triplet Markov chains (TMC), which enjoy the same capabilities of restoring a hidden process   from the observed process  . The posterior distribution of   can be viewed, in an HMC, as a particular case of the so called “Dempster-Shafer fusion” (DS fusion) of the prior Markov with a probability   defined from the observation  . As such, when we place ourselves in the Dempster-Shafer theory of evidence by replacing the probability distribution of   by a mass function   having an analogous Markov form (which gives again the classical Markov probability distribution in a particular case), the result of DS fusion of   with   generalizes the conventional posterior distribution of  . Although this result is not necessarily a Markov distribution, it has been recently shown that it is a TMC, which renders traditional restoration methods applicable. The aim of this Note is to present some generalizations of the latter result: (i) more general HMCs can be considered; (ii)  , which can possibly be a mass function  , is itself a result of the DS fusion; and (iii) all these results are finally specified in the hidden Markov trees (HMT) context, which generalizes the HMC one. To cite this article: W. Pieczynski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).