Asymptotic behavior for doubly degenerate parabolic equations - 01/01/03
pages | 6 |
Iconographies | 0 |
Vidéos | 0 |
Autres | 0 |
Résumé |
We use mass transportation inequalities to study the asymptotic behavior for a class of doubly degenerate parabolic equations of the form where is , or a bounded domain of in which case on . We investigate the case where the potential is uniformly -convex, and the degenerate case where . In both cases, we establish an exponential decay in relative entropy and in the -Wasserstein distance of solutions - or self-similar solutions - of (1) to equilibrium, and we give the explicit rates of convergence. In particular, we generalize to all , the HWI inequalities obtained by Otto and Villani (J. Funct. Anal. 173 (2) (2000) 361-400) when . This class of PDEs includes the Fokker-Planck, the porous medium, fast diffusion and the parabolic -Laplacian equations. To cite this article: M. Agueh, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Résumé |
Nous utilisons des inégalités de transport de masse pour étudier le comportement asymptotique des équations paraboliques doublement dégénérées de la forme (1), où est soit , ou un domaine borné de auquel cas sur . Nous examinons le cas où le potentiel est uniformément -convexe, et le cas dégénéré où . Dans ces deux cas, nous montrons une décroissance exponentielle de la différence d'entropies et de la distance de Wasserstein - suivant le coût - des solutions de l'équation et de sa solution stationnaire, et nous précisons les taux de convergence. En particulier, nous généralisons à tous les les inégalités HWI obtenues dans Otto et Villani (J. Funct. Anal. 173 (2) (2000) 361-400) lorsque . Cette classe d'équations contient les équations de Fokker-Planck, des milieux poreux et du -Laplacien. Pour citer cet article : M. Agueh, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Plan
Vol 337 - N° 5
P. 331-336 - septembre 2003 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.
Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.
Déjà abonné à cette revue ?