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Smoothness of Wigner densities on the affine algebra - 01/01/03

Doi : 10.1016/j.crma.2003.09.014 

Uwe  Franz a ,  Nicolas  Privault b ,  René  Schott c

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Résumé

The non-commutative Malliavin calculus on the Heisenberg-Weyl algebra (see (i) C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I 328 (11) (1999) 1061-1066, (ii) Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 4 (1) (2001) 11-38) is extended to the affine algebra. A differential calculus is established, which generalizes the corresponding commutative integration by parts formulas. As an application we obtain sufficient conditions for the smoothness of Wigner type laws of non-commutative random variables with gamma and continuous binomial marginals. To cite this article: U. Franz et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Résumé

Le calcul de Malliavin non-commutatif sur l'algèbre de Heisenberg-Weyl (voir (i) C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I 328 (11) (1999) 1061-1066, (ii) Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 4 (1) (2001) 11-38) est étendu à l'algèbre affine. Un calcul différentiel non-commutatif qui généralise les formules d'intégration par parties classiques est établi. Comme application nous obtenons des conditions suffisantes pour la régularité de lois de Wigner pour des variables aléatoires non-commutatives de lois marginales gamma et binomiale continue. Pour citer cet article : U. Franz et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 9

P. 609-614 - novembre 2003 Retour au numéro
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