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Le problème infrarouge pour lʼélectron habillé non relativiste dans un champ magnétique - 20/10/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.09.015 
Laurent Amour a , Jérémy Faupin b, 1 , Benoît Grébert c , Jean-Claude Guillot d
a Laboratoire de mathématiques EDPPM, FRE-CNRS 3111, Université de Reims, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France 
b Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet, Ny Munkegade, D-8000 Aarhus C, Denmark 
c Laboratoire de mathématiques Jean-Leray, UMR-CNRS 6629, Université de Nantes, 2, rue de la Houssinière, 44072 Nantes cedex 3, France 
d Centre de mathématiques appliquées, UMR-CNRS 7641, École polytechnique, 99128 Palaiseau cedex, France 

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Résumé

Nous considérons un électron non relativiste interagissant avec un champ magnétique classique dans la direction   et un champ électromagnétique quantifié. Le système est invariant par translation suivant   et lʼHamiltonien correspondant admet une décomposition  . Pour une impulsion   fixée suffisamment petite, nous montrons que   possède un état fondamental dans la représentation Fock si et seulement si  , où   est la dérivée de lʼapplication  . Lorsque  , nous obtenons lʼexistence dʼun état fondamental dans une représentation non équivalente à la représentation Fock. Ce résultat est valable pour des valeurs suffisamment petites de la constante de couplage. Pour citer cet article : L. Amour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

We consider a non-relativistic electron interacting with a classical magnetic field pointing along the  -axis and with a quantized electromagnetic field. The system is translation invariant in the  -direction and the corresponding Hamiltonian has a decomposition  . For a fixed momentum   sufficiently small, we prove that   has a ground state in the Fock representation if and only if  , where   is the derivative of the map  . If  , we obtain the existence of a ground state in a non-Fock representation. This result holds for sufficiently small values of the coupling constant. To cite this article: L. Amour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 19-20

P. 1045-1050 - octobre 2008 Retour au numéro
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