Levi-flat extensions from a part of the boundary - 01/01/03
Nikolay Shcherbina a 1 , Giuseppe Tomassini b 2
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Résumé |
Let be a bounded domain in such that is strictly pseudoconvex and an open subset of . We define an open subset of with the property such that the following extension theorem holds true: for every there exist two functions such that and the graphs of are Levi-flat over . Moreover, for each such that and is Levi-flat over one has on . We also show that if is diffeomorphic to a -ball and is the union of simply-connected domains each of which is contained either in the “upper” or in the “lower” part of (with respect to the -direction), then is the maximal domain of Levi-flat extensions for some function . To cite this article: N. Shcherbina, G. Tomassini, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
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Soient un domaine borné dans tel que soit strictement pseudoconvexe et un sous-ensemble ouvert de . On définit un sous-ensemble ouvert de avec la propriété tel que le résultat suivant soit valable : pour toute fonction il existe deux fonctions telles que et les graphes de soient Levi-plats sur . De plus, pour toute telle que et soit Levi-plat sur , on a sur . On démontre aussi que si est difféomorphe à la boule et est une réunion de domaines simplement connexes, chacun d'entre eux étant contenu soit dans la partie supérieure, soit dans la partie inférieure de (par rapport à la direction ), alors est le domaine maximal pour l'extension Levi-plate d'une certaine fonction . Pour citer cet article : N. Shcherbina, G. Tomassini, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Plan
Vol 337 - N° 11
P. 699-703 - décembre 2003 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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