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Comptes Rendus Mathématique
Volume 337, n° 12
pages 771-776 (décembre 2003)
Doi : 10.1016/j.crma.2003.10.023
Received : 2 October 2003 ;  accepted : 13 October 2003
Differentiability of the  -tracking functional linked to the Robin inverse problem

S.  Chaabane abc ,  J.  Ferchichi cd ,  K.  Kunisch c
aENIT-LAMSIN, campus Universitaire, BP 37, 1002 Tunis, Tunisia 
bFaculté des sciences de Sfax, 3038, Sfax, Tunisia 
cDepartment of Mathematics, University of Graz, Austria 
dFaculté des sciences de Monastir, Monastir, Tunisia 

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We investigate the inverse problem of identifying the Robin parameter   by measuring the electrostatic potential   on a part   of the accessible boundary of a two-dimesional domain. After proving an identifiability result, the inverse problem is formulated as an optimization problem in a non-standard way: the cost functional   measures  -gap between the solution   of the direct Robin problem and the measurement   on  , and thus it is more robust against outliniers than least-squares formulations (Huber, 1969). Positivity, monotonicity and control properties of the state derivative   are proved. Tools of complex analysis allow differentiability of   in spite of the fact that we work with the  -norm. To cite this article: S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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On s'intéresse dans ce travail à l'étude d'un problème inverse d'identification du coefficient de Robin   par la mesure du potentiel électrostatique   sur une surface de mesure   du bord accessible dans le cas 2D. Après avoir prouvé un résultat d'identifiabilité, on transforme ce problème inverse en un problème d'optimisation dans un cas non standard : la fonction coût   modélise l'écart   entre la solution   du problème direct de Robin et les mesures   sur  . L'avantage de cette méthode est qu'elle est plus robuste au bruit que celle du moindre-carré (Huber, 1969). Après avoir prouvé quelques propriétés de positivité, de monotonicité et de contrôle de la dérivée   de l'état, on démontre en utilisant des outils d'analyse complexe que la fonctionnelle   est différentiable bien qu'on travaille avec la norme  . Pour citer cet article : S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).




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