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Comptes Rendus Mathématique
Volume 337, n° 12
pages 801-804 (décembre 2003)
Doi : 10.1016/j.crma.2003.09.034
Received : 9 July 2003 ;  accepted : 29 September 2003
La convergence faible des  -statistiques multivariées pour des processus non stationnaires
The slow convergence of multivariate  -statistic for nonstationary processes

Michel  Harel,  Echarif  Elharfaoui
Laboratoire de statistique et probabilités UMR C55830, Université Paul Sabatier Toulouse III, 31062 Toulouse, France 

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Le but est d'étudier le comportement asymptotique de la  -statistique multivariée pour des processus non stationnaires, d'une fonctionnelle régulière   où   est la fonction de répartition (f.r.) d'une observation. On étudie pour commencer le comportement asymptotique des processus de vecteurs aléatoires indépendants, non stationnaires. Puis on examine le cas des processus de vecteurs aléatoires non stationnaires, dépendants avec un coefficient de mélange (taux d'absolue régularité    ). On établit la convergence en loi, sous des hypothèses d'intégrabilité uniforme d'ordre     des fonctions à noyaux symétriques pour des observations indépendantes non stationnaires, et sous l'hypothèse importante : la convergence des fonctions de répartition non stationnaires pour une certaine norme. Pour citer cet article : M. Harel, E. Elharfaoui, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Abstract

The object is to study the asymptotic behavior of the multivariate  -statistic for nonstationary independent processes of a regular functional   where   is the distribution function of an observation. First, the asymptotic behavior of nonstationary independent processes is studied. Then the use of nonstationary dependent processes with a coefficient of mixing (absolute regularity rate    ) is addressed. The convergence in law is established, under assumptions of uniform integrability of order     of the kernel symmetric functions for nonstationary independent observations and under the important assumption: the convergence of the nonstationary distributions functions for some norm. To cite this article: M. Harel, E. Elharfaoui, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).




© 2003  Académie des sciences@@#104156@@

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