We consider a random sample   of size   from an   Gaussian law. Then, conditionally on each  , we define a new random sample   from the   normal distribution (  is notation introduced for convenience). Assuming that the so obtained n new random samples are conditionally independent, we get a second step randomly generated set of points. The question is to investigate the properties of this set. We give a theorem precising the limiting density obtained when n approaches infinity, and we generalize this theorem by studying what occurs when repeating this process until, conditionally on each  , we get new random samples  , from the   normal distribution. To cite this article: S. El Otmani, A. Maul, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

On considère un échantillon aléatoire   suivant la loi normale  , de taille  . Conditionnellement à chaque  , on définit un nouvel échantillon aléatoire   suivant la loi normale   (  est une notation introduite par commodité). Sous l’hypothèse que les n nouveaux échantillons aléatoires ainsi obtenus sont conditionnellement indépendants, on obtient un ensemble de points aléatoires de seconde génération. La question est d’étudier les propriétés de cet ensemble. On donne un théorème précisant la densité limite obtenue lorsque n tend vers l’infini, et on généralise ce théorème en étudiant ce qui se produit lorsque que l’on répète cette procédure jusqu’à obtenir, conditionnellement à chaque  , de nouveaux échantillons aléatoires   suivant la loi normale  . Pour citer cet article : S. El Otmani, A. Maul, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).