We consider a sequence of observations   with a marginal distribution that is given by   if   and   if  . The parameter   is the location of the change-point which must be estimated and may depend on the sequence length. We consider the general case in which the change-point can converge to one of the end-points of the interval   as the sequence length n tends to infinity. The sequence can be long-range dependent, short-range dependent or independent and may be non-stationary. We study a class of non-parametric estimators and prove they are consistent and that the rate of convergence is  . We also deal with the case in which the distance between the distributions   and   tends to zero as n tends to infinity. To cite this article: W. Nie et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

On considère une suite d’observations   avec des lois marginales vérifiant :   pour   et   pour  . Le paramètre  , qui peut dépendre de la taille n de la suite d’observations, désigne la localisation du changement dans la loi marginale. On s’intéresse ici à l’estimation de ce paramètre. On considère le cas général où la position de rupture   peut converger vers l’une des deux extrémités de l’intervalle   lorsque la longueur de la suite tend vers l’infini. La suite peut être fortement dépendante, faiblement dépendante ou indépendante, voire même non stationnaire. On étudie une classe d’estimateurs non-paramètriques. On prouve qu’ils sont consistants et que leur vitesse de convergence est de  . On traite aussi le cas où la distance entre les distributions   et   tend vers 0 quand n tend vers l’infini. Pour citer cet article : W. Nie et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).