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On a generalized X-ray transform and a new method for defect detection using the medium electronic density - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00010-4 

Mai K.  Nguyen a ,  T. Tuong  Truong b

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Résumé

We consider a generalization of the X-ray transform which maps a function   defined in   onto its integrals over a pair of parallel straight lines and not over a single straight line as in a conventional X-ray transform. This new transformation arises from the image formation by double Compton-scattered radiation in transmission imaging. The problem of reconstructing   from its line pair integrals is formulated as an inverse problem for this generalized X-ray transform. Exploiting the line duality in the new transformation, we derive an equivalent nonlinear integral equation for  . Special classes of solutions can be constructed. They may serve as basis for a new method of defect detection, using the medium electronic density, in non-destructive inspection. To cite this article: M.K. Nguyen, T.T. Truong, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Résumé

On considère une généralisation de la transformation de type rayons X, qui associe à une fonction   définie dans   ses intégrales sur une paire de lignes droites parallèles, au lieu d'une ligne droite comme dans le cas de la transformation conventionnelle de type rayons X. Elle provient de la formation d'image par le rayonnement doublement diffusé par effet Compton en imagerie par transmission. La reconstruction de   est présentée comme un problème inverse de cette transformation généralisée de type rayons X. Exploitant la dualité entre les lignes droites parallèles dans la nouvelle transformation, on montre de façon équivalente que   vérifie une équation intégrale non-linéaire, pour laquelle des solutions spéciales peuvent être construites. Ces solutions peuvent servir de base à une nouvelle méthode de détection de défauts par le biais de la densité électronique du milieu en contrôle non-destructif. Pour citer cet article : M.K. Nguyen, T.T. Truong, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

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Vol 336 - N° 2

P. 195-200 - janvier 2003 Retour au numéro
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