In this Note, we consider some classes of nonlinear partial differential equations with regular singularity with respect to   and irregular one with respect to  . Our purpose is to establish a result which is similar to the  -summability property, known in the case of singular ordinary differential equations. We can prove that, except at most a countable set, the formal solution is Borel summable or  -summable with respect to   in all other directions. To cite this article: Z. Luo et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Dans la présente Note, nous considérons des classes d'équations aux dérivées partielles, non linéaires et qui sont toutes singulières régulières en   et irrégulières en  . Notre but est d'établir un résultat similaire à la  -sommabilité connue pour des équations différentielles méromorphes à points singuliers. Nous montrons que, sous certaines conditions de généricité, toutes les solutions formelles sont Borel sommables ou  -sommables dans toutes les directions du plan des   sauf éventuellement un nombre dénombrable. Pour citer cet article : Z. Luo et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).