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Some inverse stability results for the bistable reaction–diffusion equation using Carleman inequalities - 18/05/09

Doi : 10.1016/j.crma.2009.03.022 
Muriel Boulakia a , Céline Grandmont b , Axel Osses c
a Université Pierre et Marie Curie-Paris 6, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, 75005 Paris, France 
b INRIA, Projet REO, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France 
c Departamento de Ingeniería Matemática and Centro de Modelamiento Matemático (UMI 2807 CNRS) FCFM, U. de Chile, Casilla 170/3, correo 3, Santiago, Chile 

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Abstract

We consider the bistable equation  ,   with homogeneous Neumann boundary conditions in a bounded domain   with regular boundary. For this equation, we prove Lipschitz stability for the inverse problem of recovering parameters a and from measurements of v in  , where ω is an arbitrary nonempty open subset of Ω and measurements of   in the whole domain Ω at some positive time   such that  . The result is based in some suitable global Carleman estimate for the nonlinear problem. To cite this article: M. Boulakia et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans un domaine   borné de frontière régulière, nous considérons l’équation bistable  ,   complétée par des conditions de Neumann homogène au bord. Pour cette équation, nous prouvons un résultat de stabilité lipschitzienne pour le problème inverse qui consiste à identifier les paramètres a et à partir de mesures de v sur  , où   est un ouvert non vide quelconque et des mesures de   dans tout le domaine Ω avec   tel que  . Le résultat est basé sur une inegalité de Carleman globale pour le problème non linéaire. Pour citer cet article : M. Boulakia et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Vol 347 - N° 11-12

P. 619-622 - juin 2009 Retour au numéro
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