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A reduction of the slicing problem to finite volume ratio bodies - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00041-4 

Jean  Bourgain a ,  Bo'az  Klartag b 1

1  The second and the third authors were partially supported by the Israel Science Foundation and by Minkowski Center for Geometry.

,  Vitali  Milman b

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Résumé

Here we discuss results around the slicing problem, which is a well known open problem in asymptotic convex geometry. We show that if one can prove that the isotropic constant of bodies with a finite volume ratio is uniformly bounded - then it would follow that the isotropic constant of any convex body is uniformly bounded. To cite this article: J. Bourgain et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Résumé

Cette Note concerne le problème bien connu de la minoration uniforme de la mesure des sections de codimension 1 de corps convexes isotrope dans  , ce qui équivaut à une borne uniforme de la constante d'isotropie. Nous démontrons qu'une réponse affirmative à cette question dans le cas particulier d'un corps à rapport volumique borné (c'est-à-dire tel que la racine  -ième du volume de l'ellipsoide de John admet une borne inférieure) entraîne une réponse affirmative en général. La méthode utilise des techniques de symétrisation et de géométrie des espaces de Banach. Pour citer cet article : J. Bourgain et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

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Vol 336 - N° 4

P. 331-334 - février 2003 Retour au numéro
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