Riemann-Poisson manifolds were introduced by the author in C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 333 (2001) 763-768, and studied in detail in preprint math.DG/0206102. Kähler-Riemann foliations form an interesting subset of the Riemannian foliations with remarkable properties (see Ann. Global Anal. Geom. 21 (2002) 377-399). In this Note we will show that to give a regular Riemann-Poisson structure on a manifold   is equivalent to give a Kähler-Riemann foliation on   such that the leafwise symplectic form is invariant with respect to all local foliation-preserving perpendicular vector fields. Finally, we give some examples of such manifolds. To cite this article: M. Boucetta, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Les structures de Riemann-Poisson ont été introduites par l'auteur dans C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 333 (2001) 763-768, et étudiées en détail dans Preprint math.DG/0206102. Les feuilletages riemanniens de Kähler forment une partie importante des feuilletages riemanniens et possèdent des propriétés remarquables (voir Ann. Global Anal. Geom. 21 (2002) 377-399). Dans cette Note, nous allons montrer que la donnée d'une structure de Riemann-Poisson sur une variété   équivaut à la donnée d'un feuilletage riemannien de Kähler dont la forme symplecique le long des feuilles est invariante par les champs de vecteurs feuilletés orthogonaux. Nous donnerons aussi des exemples de telles variétés. Pour citer cet article : M. Boucetta, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).